Defenisi Matrik

MATRIK

DEFINISI MATRIK

Matriks adalah sekumpulan bilangan riil atau elemen atau kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang.(menurut orang tua tua dahulu)

Matrik yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks m x n atau matriks berode m x n

Suatu matriks ditunjukkan dengan menuliskan jajarannya diantara kurung siku misalnya:

            adalah matriks 2 x 3 dengan 5,7,2,6,3,8 adalah elemen-elemenya

Perhatikan bahwa dalam menyatakan matriks yang pertama disebutkan adalah banyaknya baris dan yang kedua adalah banyaknya kolom.

             Adalah matriks berorde 4 x 3 yaitu matriks dengan 4 baris dan 3 kolom

Jadi matriks                  berorde………

Dan matriks      berorde………

matriks hanyalah sekedar jajaran sekumpulan bilangan : tidak ada hubungan aritmetis antar elemen elemennya. Matriks berbeda dari determinan. Karena tidak  ada harga numeric suatu matriks yang diperoleh dari perkalian antar elemennya.

Matrik baris : adalah matrik yang hanya terdiri dari satu baris saja

             

Matrik kolom : matrik yang hanya terdiri satu kolom saja

             

Untuk menghemat tempat biasanya penulisan matrik kolom dapat ditulis   {1      2         3}

NOTASI DUA INDEKS

            Setiap elemen matrik memiliki alamat yang bisa dinyatakan dengan notasi dua indeks A_ij. i menyatakan baris ke i dan j menyatakan kolom ke j seperti di bawah ini:

            A  =    

                                    a₁₁ = elemen baris ke 1 dan kolom ke 1

                                    a₂₃ = elemen baris ke 2 kolom ke 3

maka :

                                    A  =

            A₂₁ = 2

            a₃₂ = 7

MATRIKS MATRIKS KHUSUS

-          Matriks bujur sangkar : adalah matrik yang berorde m x m. matrik ini sering juga disebut dengan matrik kuadrat.

Contoh :

A  =3 x 3  

            Matrik bujur sangkar dikatakan simetrik jika Aij = Aji

            Contoh :

      A  =3 x 3

            Matriks bujur sangkar dikatakan tidak simetrik/anti simetrik jika Aij = -Aji

           

      A  =3 x 3

-          Matrik diagonal : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol kecuali bagian diagonal utamanya. Contoh:

A  =3 x 3

-          Matriks satuan : adalah matrik diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai 1. Matrik satuan bisa juga disebut dengan istilah matrik identitas.  Contoh :

A  =3 x 3

           

Matriks satuan sering ditulis dengan huruf I. jika matriks satuan dikalikan dengan matrik A atau yang lainnya, maka akan menghasilkan matrik A itu sendiri (atau yang lainnya). Jadi matrik satuan tak ubahnya seperti bilangan 1 dalam perkalian biasa. Sehingga berlaku rumus  :

A . I = A

I . A = A

                        Contoh :

                            x                 

            Akan menghasilkan matik itu juga.

                       

Begitu juga jika perkaliannya dibalik tetap akan menghasilkan matriks yang sama.

Membuat matrik identitas menggunakan matlab

>> eye (3)

Ans =

            1          0          0

            0          1          0

            0          0          1

-          Matrik nol : adalah matrik yang semua elemennya bernilai nol. Matrik ini bisa juga ditulis :    

[0]

Jika  A X B = 0 , tidak bisa disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0

Bukti:        

Membuat matrik nol dengan matlab

>> zeros (3)

Ans =

      0          0          0

      0          0          0

      0          0          0